インターネットは会社のパソコンにおいて多くの職場で利用できるのが現状であり、職務に関連しない利用をする場合は少なからず存在するでしょう。
この場合、どのような問題が起きるでしょうか？

先ず、労働者は職務に専念する義務がありますので、この職務専念義務違反としての問題となり得ます。この他、会社の設備を無断で利用していることともなり企業秩序遵守義務違反としても問題となり得ます。

大きくは前者の職務専念義務違反が問題となります。そして、これは大きく２つの場面で問題となり得るでしょう。

①私的利用している間給料が発生するのか？

②私的利用したことが懲戒の対象となり得るのか？

という問題です。

①について・・・・・給料・残業代との関係について
特に残業代の請求を受けた会社が問題視することが多いでしょう。例えば、残業代の支払い義務は確かにある事案において、「普段から勤務時間中にインターネットばかりいじっており、１日１時間以上は給料を払わなくて良いはずだ。その分残業代から減額する。」という主張が良く会社から出ます。
これについて検証してみましょう。先ず、業務と関係ないインターネットを利用している場合は一般には職務専念義務違反となり得るのでその利用時間は給料から控除することは理屈上、可能です。但し、ここでその時間が「手待ち時間」であったと評価される場合には労働時間となり得るので注意が必要です。
所定の席について電話番をしている場合で電話が鳴らない時間においてインターネットを私的利用したとしてもこれは会社の指揮命令下にあった時間として手待ち時間と評価され、給料が減額されることはないでしょう。
手待ち時間と評価されない場合には、インターネットへのアクセス状況を記録したアクセスログの解析結果を証拠として提出することにより給料の減額は認められうるでしょう（法律的には不当利得返還請求となります。）。但し、パソコンを複数で共同利用しているときは注意が必要です。
また、残業時間中にインターネットの私的利用をしているような場合には、その利用時間にもよりますがそもそもその残業が必要であったのかという点においても問題となり得ます。

②について・・・･･懲戒処分の対象となり得るか
インターネットを私的利用すること自体は、職務専念義務違反でありいわゆるサボりとも言いうるのですが、しかし、勤務時間中の喫煙コーナーでの喫煙や職場での私語も許されるのが実情ですので、個々具体的な状況によるでしょう。
社会通念上許されうる範囲であれば問題はないでしょう。インターネットの私的利用を禁止する規定の有無、他の従業員がどの程度利用しているか、利用の頻度・時間、閲覧しているインターネットの内容、事前の注意の有無、等によるでしょう。
裁判例においても出会い系サイトにアクセスしたり、アダルトサイトにアクセスしたりした場合、その頻度に応じて懲戒処分が有効とされた例があります。